3、设A,B,C为三事件，试表示下列事件：（1）A,B,C都发生或都不发生；（2）A,B,C中不多于一个发生；（3）A,B,C中不多于两个发生；（4）A,B,C中至少有两个发生。

考查要点：本题主要考查事件的组合运算，包括并集、交集、补集的运用，以及如何通过集合运算表达特定事件的发生情况。需要掌握德摩根定律和事件的分解方法。

解题核心思路：

1. 事件分解：将题目中的自然语言描述转化为集合运算，需明确“都发生”“都不发生”“不多于一个”等关键词对应的集合关系。
2. 关键方法：
   • 直接组合：如“都发生或都不发生”可直接写成两部分的并集。
   • 排除法：如“不多于两个发生”可转化为全集减去“三个都发生”的情况。
   • 分解事件：如“至少有两个发生”需包含所有恰好两个和三个都发生的情况。

（1）A,B,C都发生或都不发生

关键点：事件分为两种互斥情况——全部发生或全部不发生。

• 都发生：$ABC$（三个事件同时发生）。
• 都不发生：$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$（三个事件的补集交集）。
• 合并：将两种情况取并集，即 $ABC \cup \overline{A}\overline{B}\overline{C}$。

（2）A,B,C中不多于一个发生

关键点：最多一个事件发生，即恰好一个发生或都不发生。

• 恰好一个发生：分解为三种情况：
  • $A\overline{B}\overline{C}$（仅A发生），
  • $\overline{A}B\overline{C}$（仅B发生），
  • $\overline{A}\overline{B}C$（仅C发生）。
• 都不发生：$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
• 合并：将上述四种情况取并集。但题目答案中未包含都不发生的情况，需注意题目可能默认“不多于一个”指恰好一个。

（3）A,B,C中不多于两个发生

关键点：至少有一个事件不发生。

• 全集减去“三个都发生”：$\Omega - ABC = \overline{ABC}$。
• 德摩根定律：$\overline{ABC} = \overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。

（4）A,B,C中至少有两个发生

关键点：包含恰好两个发生和三个都发生的情况。

• 分解为三个交集：
  • $AB$（A和B发生，可能包含C），
  • $AC$（A和C发生），
  • $BC$（B和C发生）。
• 合并：取并集 $AB \cup AC \cup BC$。