题目
(5)设 (log )_(3)2=a, 则log29等于-|||-(A) dfrac (1)(a) (B) dfrac (2)(a) (C) dfrac (3)(2)(a)^2 (D) dfrac (2)(3)(a)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用对数的换底公式
根据对数的换底公式，${\log }_{b}a=\dfrac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}$，我们可以将 ${\log }_{2}9$ 转换为以3为底的对数形式。
步骤 2：将 ${\log }_{2}9$ 转换为以3为底的对数形式
${\log }_{2}9={\log }_{2}{3}^{2}=2{\log }_{2}3$。
步骤 3：利用已知条件 ${\log }_{3}2=a$ 进行转换
由于 ${\log }_{3}2=a$，则 ${\log }_{2}3=\dfrac{1}{{\log }_{3}2}=\dfrac{1}{a}$。
步骤 4：计算 ${\log }_{2}9$
将 ${\log }_{2}3=\dfrac{1}{a}$ 代入 ${\log }_{2}9=2{\log }_{2}3$，得到 ${\log }_{2}9=2\times\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a}$。
根据对数的换底公式，${\log }_{b}a=\dfrac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}$，我们可以将 ${\log }_{2}9$ 转换为以3为底的对数形式。
步骤 2：将 ${\log }_{2}9$ 转换为以3为底的对数形式
${\log }_{2}9={\log }_{2}{3}^{2}=2{\log }_{2}3$。
步骤 3：利用已知条件 ${\log }_{3}2=a$ 进行转换
由于 ${\log }_{3}2=a$，则 ${\log }_{2}3=\dfrac{1}{{\log }_{3}2}=\dfrac{1}{a}$。
步骤 4：计算 ${\log }_{2}9$
将 ${\log }_{2}3=\dfrac{1}{a}$ 代入 ${\log }_{2}9=2{\log }_{2}3$，得到 ${\log }_{2}9=2\times\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a}$。