已知 f(x)= ) (x)^2,0leqslant xlt 1 1,1leqslant xleqslant 2,f(t)dt(0leqslant xleqslant 2), 则

考查要点：本题主要考查分段函数的定积分计算及积分结果的连续性验证。
解题思路：

1. 分段处理：根据被积函数$f(t)$的分段点$x=1$，将积分区间分为$0 \leq x < 1$和$1 \leq x \leq 2$两种情况分别计算。
2. 积分上下限调整：当积分上限小于下限时，积分结果取负值。
3. 连续性验证：通过检查$x=1$处的左右极限是否相等，排除不连续的选项。

情况1：$0 \leq x < 1$

此时积分区间为$[1, x]$，由于$x < 1$，积分上下限需调整：
$\int_{1}^{x} t^2 dt = -\int_{x}^{1} t^2 dt = -\left[ \frac{1}{3}t^3 \right]_{x}^{1} = -\left( \frac{1}{3} - \frac{x^3}{3} \right) = \frac{x^3}{3} - \frac{1}{3}.$

情况2：$1 \leq x \leq 2$

此时被积函数$f(t)=1$，积分结果为：
$\int_{1}^{x} 1 dt = x - 1.$

连续性验证

在$x=1$处，左侧极限（$x \to 1^-$）：
$\frac{1^3}{3} - \frac{1}{3} = 0.$
右侧表达式（$x=1$）：
$1 - 1 = 0.$
因此，$F(x)$在$x=1$处连续，排除选项C。