题目
【题文】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）物块A受到的浮力；（2）物块A的密度；（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）
【题文】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有
体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）
体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）
题目解答
答案
【答案】(1)4N；(2)0.4×103 kg/m3 ；(3)1200Pa
解析
（1）物块A受到的浮力；
步骤 1：计算物块A的体积
物块A的边长为0.1m，因此其体积V = a^3 = (0.1m)^3 = 0.001m^3。
步骤 2：计算物块A露出水面的体积
物块A有uluò体积露出水面，即露出水面的体积为V_露 = V/4 = 0.001m^3/4 = 0.00025m^3。
步骤 3：计算物块A浸入水中的体积
物块A浸入水中的体积为V_浸 = V - V_露 = 0.001m^3 - 0.00025m^3 = 0.00075m^3。
步骤 4：计算物块A受到的浮力
物块A受到的浮力F_浮 = ρ_水 * g * V_浸 = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 9.8m/s^2 * 0.00075m^3 = 7.35N。
（2）物块A的密度；
步骤 1：计算物块A的质量
物块A的质量m = ρ_物 * V，其中ρ_物为物块A的密度，V为物块A的体积。
步骤 2：计算物块A的重力
物块A的重力G = m * g = ρ_物 * V * g。
步骤 3：根据浮力平衡条件计算物块A的密度
由于物块A处于平衡状态，浮力等于重力，即F_浮 = G，因此ρ_物 * V * g = ρ_水 * g * V_浸。
步骤 4：计算物块A的密度
ρ_物 = ρ_水 * V_浸 / V = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 0.00075m^3 / 0.001m^3 = 0.75×10^{3}kg/m^{3}。
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）
步骤 1：计算物块A恰好浸没时弹簧的伸长量
物块A恰好浸没时，弹簧受到的拉力为F_拉 = ρ_水 * g * V - ρ_物 * g * V = (ρ_水 - ρ_物) * g * V = (1.0×10^{3}kg/m^{3} - 0.75×10^{3}kg/m^{3}) * 9.8m/s^2 * 0.001m^3 = 2.45N。
步骤 2：根据弹簧的拉力与伸长量关系计算弹簧的伸长量
根据图乙所示，弹簧的拉力与伸长量关系为F_拉 = k * x，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量。根据图乙，当F_拉 = 2.45N时，x = 2cm = 0.02m。
步骤 3：计算物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量
物块A恰好浸没时，水对容器底部压强的增加量△p = ρ_水 * g * h，其中h为物块A恰好浸没时水面上升的高度。由于物块A的体积为0.001m^3，因此h = V / A = 0.001m^3 / (0.1m)^2 = 0.1m。因此，△p = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 9.8m/s^2 * 0.1m = 980Pa。
步骤 1：计算物块A的体积
物块A的边长为0.1m，因此其体积V = a^3 = (0.1m)^3 = 0.001m^3。
步骤 2：计算物块A露出水面的体积
物块A有uluò体积露出水面，即露出水面的体积为V_露 = V/4 = 0.001m^3/4 = 0.00025m^3。
步骤 3：计算物块A浸入水中的体积
物块A浸入水中的体积为V_浸 = V - V_露 = 0.001m^3 - 0.00025m^3 = 0.00075m^3。
步骤 4：计算物块A受到的浮力
物块A受到的浮力F_浮 = ρ_水 * g * V_浸 = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 9.8m/s^2 * 0.00075m^3 = 7.35N。
（2）物块A的密度；
步骤 1：计算物块A的质量
物块A的质量m = ρ_物 * V，其中ρ_物为物块A的密度，V为物块A的体积。
步骤 2：计算物块A的重力
物块A的重力G = m * g = ρ_物 * V * g。
步骤 3：根据浮力平衡条件计算物块A的密度
由于物块A处于平衡状态，浮力等于重力，即F_浮 = G，因此ρ_物 * V * g = ρ_水 * g * V_浸。
步骤 4：计算物块A的密度
ρ_物 = ρ_水 * V_浸 / V = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 0.00075m^3 / 0.001m^3 = 0.75×10^{3}kg/m^{3}。
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）
步骤 1：计算物块A恰好浸没时弹簧的伸长量
物块A恰好浸没时，弹簧受到的拉力为F_拉 = ρ_水 * g * V - ρ_物 * g * V = (ρ_水 - ρ_物) * g * V = (1.0×10^{3}kg/m^{3} - 0.75×10^{3}kg/m^{3}) * 9.8m/s^2 * 0.001m^3 = 2.45N。
步骤 2：根据弹簧的拉力与伸长量关系计算弹簧的伸长量
根据图乙所示，弹簧的拉力与伸长量关系为F_拉 = k * x，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量。根据图乙，当F_拉 = 2.45N时，x = 2cm = 0.02m。
步骤 3：计算物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量
物块A恰好浸没时，水对容器底部压强的增加量△p = ρ_水 * g * h，其中h为物块A恰好浸没时水面上升的高度。由于物块A的体积为0.001m^3，因此h = V / A = 0.001m^3 / (0.1m)^2 = 0.1m。因此，△p = 1.0×10^{3}kg/m^{3} * 9.8m/s^2 * 0.1m = 980Pa。