题目

(1)lnsqrt(x)+ln x;

(1)$\ln\sqrt{x}+\ln x$;

题目解答

答案

(1) 利用对数性质 $\ln(a^b) = b\ln a$，将 $\ln\sqrt{x}$ 化简为 $\frac{1}{2}\ln x$。 原式变为 $\frac{1}{2}\ln x + \ln x = \frac{3}{2}\ln x$。 或使用性质 $\ln a + \ln b = \ln(ab)$，得 $\ln\sqrt{x} + \ln x = \ln(\sqrt{x} \cdot x) = \ln(x^{3/2}) = \frac{3}{2}\ln x$。 答案：$\boxed{\frac{3}{2}\ln x}$

解析

本题考查对数的运算性质，特别是幂法则和加法法则的应用。解题的核心思路是灵活运用对数的性质对表达式进行化简。关键在于识别$\ln\sqrt{x}$中的幂次，并选择合适的方法（如先化简单项或直接合并对数）来简化计算。

方法一：先化简$\ln\sqrt{x}$

  1. 应用幂法则：根据$\ln(a^b) = b\ln a$，将$\ln\sqrt{x}$化简为$\frac{1}{2}\ln x$。
  2. 合并同类项：原式变为$\frac{1}{2}\ln x + \ln x = \frac{3}{2}\ln x$。

方法二：直接合并对数

  1. 应用加法法则：根据$\ln a + \ln b = \ln(ab)$，将原式转化为$\ln(\sqrt{x} \cdot x)$。
  2. 化简乘积：$\sqrt{x} \cdot x = x^{1/2} \cdot x = x^{3/2}$。
  3. 应用幂法则：$\ln(x^{3/2}) = \frac{3}{2}\ln x$。