[题目]已知A,B均为n阶方阵,则必有 ()-|||-A. ((A+B))^2=(A)^2+2AB+(B)^2-|||-B. ((AB))^T=(A)^T(B)^r-|||-C. =O 时, =0i 或 B=0-|||-D. |A+AB|=0Leftrightarrow |A|=0 或 |E+B|=0

本题考查矩阵运算的基本性质，涉及矩阵的平方展开、转置运算、零因子性质以及行列式的性质。解题关键在于：

1. 矩阵乘法不满足交换律，展开平方时需注意顺序；
2. 转置运算的顺序反转性；
3. 零矩阵的乘积不必然导致因子为零；
4. 行列式的乘积性质的应用。

选项A分析

矩阵平方展开时，若$A$与$B$不满足交换律（即$AB \neq BA$），则：
$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2$
只有当$AB = BA$时，才能简化为$A^2 + 2AB + B^2$，因此选项A错误。

选项B分析

根据转置运算的性质，$(AB)^T = B^T A^T$，而选项B写成$A^T B^T$，顺序错误，因此选项B错误。

选项C分析

存在非零矩阵$A$和$B$满足$AB = O$，例如：
$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$
此时$AB = O$，但$A \neq O$且$B \neq O$，因此选项C错误。

选项D分析

将$A + AB$分解为$A(E + B)$，利用行列式的乘积性质：
$|A + AB| = |A(E + B)| = |A| \cdot |E + B|$
因此，$|A + AB| = 0$当且仅当$|A| = 0$或$|E + B| = 0$，选项D正确。