22.单选题(2分)设向量组alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)线性无关，若向量beta=alpha_(1)+alpha_(2)+alpha_(3)，则向量组alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3),beta的线性相关性是?A 线性无关B 线性相关C 无法确定D 取决于具体向量值

根据题意，我们需要判断向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$ 的线性相关性。

推理过程如下：

1. 已知条件：

   • 向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关。
   • 向量 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$。

2. 判断线性相关性的方法：
   要判断向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$ 是否线性相关，我们需要看是否存在不全为零的常数 $k_1, k_2, k_3, k_4$，使得它们的线性组合为零向量，即：
   $k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 + k_4\beta = 0$

3. 代入已知关系：
   将 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$ 代入上述方程中：
   $k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 + k_4(\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3) = 0$

4. 合并同类项：
   将含有 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的项合并：
   $(k_1 + k_4)\alpha_1 + (k_2 + k_4)\alpha_2 + (k_3 + k_4)\alpha_3 = 0$

5. 利用线性无关的性质：
   因为已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是线性无关的，所以要使它们的线性组合等于零向量，其对应的系数必须全部为零。因此，我们得到方程组：
   $k_1 + k_4 = 0$
   $k_2 + k_4 = 0$
   $k_3 + k_4 = 0$

6. 寻找非零解：
   由上述方程组可得：
   $k_1 = -k_4$
   $k_2 = -k_4$
   $k_3 = -k_4$
   我们可以取 $k_4 = 1$（因为只需要找到一组不全为零的解即可），那么 $k_1 = -1, k_2 = -1, k_3 = -1$。
   这组系数 $k_1=-1, k_2=-1, k_3=-1, k_4=1$ 不全为零，且满足原方程：
   $-1\cdot\alpha_1 - 1\cdot\alpha_2 - 1\cdot\alpha_3 + 1\cdot\beta = 0$
   即 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$。

结论：
由于存在不全为零的系数使得向量组的线性组合为零向量，因此向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$ 是线性相关的。

对应选项为 B。