题目
一物体由H高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为（ ）A. sqrt((2H)/(g))B. sqrt((H)/(g))C. sqrt((H)/(2g))D. sqrt((H)/(4g))
一物体由H高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为（ ）
A. $\sqrt{\frac{2H}{g}}$
B. $\sqrt{\frac{H}{g}}$
C. $\sqrt{\frac{H}{2g}}$
D. $\sqrt{\frac{H}{4g}}$
题目解答
答案
B. $\sqrt{\frac{H}{g}}$
解析
步骤 1：确定物体的运动状态
物体从H高处自由落下，运动过程中只受重力作用，因此物体做自由落体运动。
步骤 2：应用机械能守恒定律
物体在运动过程中机械能守恒，即物体的动能和势能之和保持不变。设物体在某一时刻动能等于势能，此时物体的动能为$\frac{1}{2}mv^2$，势能为$mgh$，其中m为物体的质量，v为物体的速度，h为物体下落的高度。
步骤 3：计算物体的速度
根据机械能守恒定律，有$mgH = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$。由于动能等于势能，所以$mgH = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2$。由此可得$v = \sqrt{gH}$。
步骤 4：计算物体所经历的时间
物体做自由落体运动，其速度v与时间t的关系为$v = gt$。将$v = \sqrt{gH}$代入，得到$t = \sqrt{\frac{H}{g}}$。
物体从H高处自由落下，运动过程中只受重力作用，因此物体做自由落体运动。
步骤 2：应用机械能守恒定律
物体在运动过程中机械能守恒，即物体的动能和势能之和保持不变。设物体在某一时刻动能等于势能，此时物体的动能为$\frac{1}{2}mv^2$，势能为$mgh$，其中m为物体的质量，v为物体的速度，h为物体下落的高度。
步骤 3：计算物体的速度
根据机械能守恒定律，有$mgH = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$。由于动能等于势能，所以$mgH = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2$。由此可得$v = \sqrt{gH}$。
步骤 4：计算物体所经历的时间
物体做自由落体运动，其速度v与时间t的关系为$v = gt$。将$v = \sqrt{gH}$代入，得到$t = \sqrt{\frac{H}{g}}$。