题目
一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,并且设它们的次品率分别是5%,4%,2%,现在从它们混合在一起的产品中任取一个,发现是次品,问该次品是甲车间生产的概率是多少?
一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,并且设它们的次品率分别是5%,4%,2%,现在从它们混合在一起的产品中任取一个,发现是次品,问该次品是甲车间生产的概率是多少?
题目解答
答案
解:设
={螺钉是甲厂生产的},
={螺钉是乙厂生产的},
={螺钉是甲厂生产的},={螺钉是乙厂生产的},
={螺钉是丙厂生产的}, 
={取到次品}.则
,
,
, 
,
由贝叶斯公式得 
.解析
步骤 1：定义事件
设事件A1表示螺钉是甲车间生产的，事件A2表示螺钉是乙车间生产的，事件A3表示螺钉是丙车间生产的，事件B表示取到次品。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(A1) = 0.25，P(A2) = 0.35，P(A3) = 0.40，P(B|A1) = 0.05，P(B|A2) = 0.04，P(B|A3) = 0.02。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，求出P(A1|B) = P(A1)P(B|A1) / [P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)]。
步骤 4：计算P(A1|B)
将步骤2中的概率值代入步骤3中的公式，计算P(A1|B)。
设事件A1表示螺钉是甲车间生产的，事件A2表示螺钉是乙车间生产的，事件A3表示螺钉是丙车间生产的，事件B表示取到次品。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(A1) = 0.25，P(A2) = 0.35，P(A3) = 0.40，P(B|A1) = 0.05，P(B|A2) = 0.04，P(B|A3) = 0.02。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，求出P(A1|B) = P(A1)P(B|A1) / [P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)]。
步骤 4：计算P(A1|B)
将步骤2中的概率值代入步骤3中的公式，计算P(A1|B)。