当 x to 0 时，sqrt(1 + ax^2) - 1 与 sin x^2 是等价无穷小，求 a 的值。

解: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+a x^{2}}-1}{\sin x^{2}}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+a x^{2}}-1}{x^{2}}$ 洛 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a x}{2 \sqrt{1+a x^{2}}}$ $=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a}{2 \sqrt{1+a x^{2}}}$ $=\frac{a}{2}=1$ $\therefore a=2$