1.设函数f(x)=[x]cosxe^sinx,则f(x)是（）A. 偶函数.B. 周期函数.C. 无界函数.D. 单调函数.

本题考查函数的奇偶性、周期性、有界性和单调性的判断。解题思路是根据函数奇偶性、周期性、有界性和单调性的定义，分别对函数$f(x)=[x]\cos x e^{\sin x}$进行分析。

1. 判断函数的奇偶性

根据偶函数的定义：对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$；奇函数的定义：对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)= -f(x)$。
已知$f(x)=[x]\cos x e^{\sin x}$，则$f(-x)=[-x]\cos (-x)e^{\sin (-x)}$。
因为$\cos(-x)=\cos x$，$\sin(-x)=-\sin x$，所以$f(-x)=[-x]\cos x e^{-\sin x}$。
一般情况下$[-x]\neq -[x]$，且$e^{-\sin x}\neq e^{\sin x}$，所以$f(-x)\neq f(x)$且$f(-x)\neq -f(x)$，函数$f(x)$既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误。

2. 判断函数的周期性

假设函数$f(x)$是周期函数，存在非零常数$T$，使得对于任意$x$都有$f(x + T) = f(x)$。
$f(x + T)=[x + T]\cos (x + T)e^{\sin (x + T)}$，由于取整函数$[x]$不具有周期性，所以不存在非零常数$T$使得$f(x + T) = f(x)$，函数$f(x)$不是周期函数，B选项错误。

3. 判断函数的有界性

要判断函数是否有界，即判断是否存在正数$M$，使得$\vert f(x)\vert\leq M$对于定义域内的所有$x$都成立。
考虑$x = 2k\pi$（$k\in Z$）时，$\sin(2k\pi)=0$，$\cos(2k\pi)=1$，则$f(2k\pi)=[2k\pi]\cos(2k\pi)e^{\sin(2k\pi)}=[2k\pi]$。
当$k\to +\infty$时，$[2k\pi]\to +\infty$，即$\vert f(2k\pi)\vert\to +\infty$，所以不存在正数$M$，使得$\vert f(x)\vert\leq M$对于所有$x$都成立，函数$f(x)$是无界函数，C选项正确。

4. 判断函数的单调性

函数的单调性是指在定义域内的某个区间上，函数值随自变量的增大而增大（单调递增）或减小（单调递减）。
对$f(x)=[x]\cos x e^{\sin x}$求导，$f^\prime(x)=([x]\cos x e^{\sin x})^\prime$，根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，这里$u = [x]$，$v = \cos x e^{\sin x}$。
$[x]$在整数点处不可导，且$v^\prime = (\cos x e^{\sin x})^\prime = -\sin x e^{\sin x} + \cos^2 x e^{\sin x}=e^{\sin x}(\cos^2 x - \sin x)$。
由于$[x]$的存在，使得$f^\prime(x)$在整数点处无定义，且在不同区间上$f^\prime(x)$的正负情况复杂，函数$f(x)$不是单调函数，D选项错误。