题目
设f在区间[0,1]上二阶可导,且f″(x)>0,则有()A. f′(1)>f′(0)>f(1)−f(0)B. f′(1)>f(1)−f(0)>f′(0)C. f(1)−f(0)>f′(1)>f′(0)D. f′(1)>f(1)−f(0)>f′(0)
设
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由二阶导数大于零
因此
大于
即
故选：
解析
步骤 1：理解二阶导数的含义
二阶导数f″(x) > 0表示函数f(x)在区间[0,1]上是凹的，即函数的斜率在增加。
步骤 2：应用凹函数的性质
对于凹函数，点(0,f(0))和点(1,f(1))的连线的斜率大于f(x)在x=0处的切线斜率，小于f(x)在x=1处的切线斜率。即f′(1) > f(1)−f(0) > f′(0)。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项B符合凹函数的性质。
二阶导数f″(x) > 0表示函数f(x)在区间[0,1]上是凹的，即函数的斜率在增加。
步骤 2：应用凹函数的性质
对于凹函数，点(0,f(0))和点(1,f(1))的连线的斜率大于f(x)在x=0处的切线斜率，小于f(x)在x=1处的切线斜率。即f′(1) > f(1)−f(0) > f′(0)。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项B符合凹函数的性质。