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题目

两列满足相干条件的平面余弦横波，波速为0.20m/s。如题3图示,波1沿BP方向传播,在B点的振动表达式为https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8c1cfd08f1590bd04daf96cc0d1fc093.jpg=0.3cos (2pi t)m;波2沿CP方向传播,在C点的振动表达式为B https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8b3c98f2beeed15f53d12d7572521180.jpg=0.3cos (2pi t)m,目BP=0.4 m,CP=0.5 m。求两列波传到P点时的(1)相位C差; (2)合振动的振幅; (3)合振动的初相位; (4)合振动表达式。https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8de83403fc5ea9737ce7dadcc6f2f16c.jpg=0.3cos (2pi t)m

两列满足相干条件的平面余弦横波，波速为0.20m/s。如题3图示,波1沿BP方向传播,在B点的振动表达式为 $y_1=0.3\cos(2\pi t)m$ ;波2沿CP方向传播,在C点的振动表达式为B $y_{20}=0.2\cos(2\pi t)m$ ,目BP=0.4 m,CP=0.5 m。求两列波传到P点时的(1)相位C差; (2)合振动的振幅; (3)合振动的初相位; (4)合振动表达式。

题目解答

答案

首先，我们可以使用余弦函数的性质将振动表达式写为相位角的形式，即：

$(y_1=0.3\cos(2\pi ft+\phi_1))$

$(y_2=0.2\cos(2\pi ft+\phi_2))$

其中，( f ) 是频率， $(\phi_1)$ 和 $(\phi_2)$ 分别是波1和波2的初始相位角。

现在我们可以根据题意求解：

相位差 $(\Delta\phi=\phi_2-\phi_1)$

合振动的振幅 $(A_{\text{合}})$

合振动的初相位 $(\phi_{\text{合}})$

合振动表达式 $(y_{\text{合}})$

首先，我们知道波速 $(v=\frac{f}{\lambda})$ ，其中 $(\lambda)$ 是波长，由题可知， $(\lambda=BP=0.4\text{m})$ 。

所以，频率 $(f=\frac{v}{\lambda}=\frac{0.20}{0.4}=0.5\text{Hz})$ 。

现在，我们计算相位差 $(\Delta\phi)$ 。由于波2比波1在传播路径上晚了 $(CP-BP=0.5-0.4=0.1\text{m})$ ，相位差可以通过路径差除以波长来计算。所以：

$[\Delta\phi=2\pi\cdot\frac{0.1}{0.4}=\frac{\pi}{2}]$

下一步，我们计算合振动的振幅 $(A_{\text{合}})$ 。合振动的振幅可以通过两个波的振幅之和来计算：

$[A_{\text{合}}=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\Delta\phi)}]$

代入已知值：

$[A_{\text{合}}=\sqrt{(0.3)^2+(0.2)^2+2\cdot0.3\cdot0.2\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)}]$

$[A_{\text{合}}=\sqrt{0.09+0.04+0}=\sqrt{0.13}\approx0.36,\text{m}]$

接下来，我们计算合振动的初相位 $(\phi_{\text{合}})$ 。合振动的初相位可以通过单个波的初相位和相位差来计算：

$[\phi_{\text{合}}=\phi_1+\frac{\Delta\phi}{2}]$

$[\phi_{\text{合}}=0+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}]$

最后，合振动表达式为：

$[y_{\text{合}}=A_{\text{合}}\cos(2\pi ft+\phi_{\text{合}})]$

代入已知值：

$[y_{\text{合}}=0.36\cos\left(2\pi\cdot0.5t+\frac{\pi}{4}\right)]$

所以：

1.相位差 $(\Delta\phi=\frac{\pi}{2})$

2.合振动的振幅 $(A_{\text{合}}\approx0.36\text{m})$

3.合振动的初相位 $(\phi_{\text{合}}=\frac{\pi}{4})$

4.合振动表达式 $(y_{\text{合}}=0.36\cos\left(2\pi\cdot0.5t+\frac{\pi}{4}\right))$

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下列表达式中的有效数字位数100.00±0.100cm的有效数字是___位100.00±0.10cm的有效数字是____ 位100.00±0.1cm的有效数字是____ 位

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