题目
曲线=(x)^3-6(x)^2 -1的拐点坐标是________.
曲线
的拐点坐标是________.
题目解答
答案
求曲线的拐点坐标，首先了解拐点的求法；首先求出
，
，故
，其次令
，
，求出一点
，则
，最后在判断在左右两侧附近的符号，若两侧符号相反，则
为曲线的拐点，反之则不是拐点，通过判断，当
，
，故
是拐点，代入可得
，故曲线的拐点坐标是
。
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数$={x}^{3}-6{x}^{2}-1$求一阶导数，得到$y'=3{x}^{2}-12x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数$y'=3{x}^{2}-12x$求导，得到$y''=6x-12$。
步骤 3：求拐点
令二阶导数$y''=6x-12=0$，解得$x=2$。判断$x=2$左右两侧的二阶导数符号，当$x<2$时，$y''<0$；当$x>2$时，$y''>0$，因此$x=2$是拐点。
步骤 4：计算拐点坐标
将$x=2$代入原函数$={x}^{3}-6{x}^{2}-1$，得到$y={2}^{3}-6\times{2}^{2}-1=8-24-1=-17$，因此拐点坐标为$(2,-17)$。
对函数$={x}^{3}-6{x}^{2}-1$求一阶导数，得到$y'=3{x}^{2}-12x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数$y'=3{x}^{2}-12x$求导，得到$y''=6x-12$。
步骤 3：求拐点
令二阶导数$y''=6x-12=0$，解得$x=2$。判断$x=2$左右两侧的二阶导数符号，当$x<2$时，$y''<0$；当$x>2$时，$y''>0$，因此$x=2$是拐点。
步骤 4：计算拐点坐标
将$x=2$代入原函数$={x}^{3}-6{x}^{2}-1$，得到$y={2}^{3}-6\times{2}^{2}-1=8-24-1=-17$，因此拐点坐标为$(2,-17)$。