题目
[题目]不等式 ^2-4x+5gt 0 的解集为
题目解答
答案
解析
步骤 1：将不等式转换为标准形式
将不等式 ${x}^{2}-4x+5\gt 0$ 转换为标准形式，即 $(x-2)^2 + 1 > 0$。这是通过完成平方来实现的，其中 $x^2 - 4x$ 可以写成 $(x-2)^2 - 4$，因此原不等式变为 $(x-2)^2 - 4 + 5 > 0$，即 $(x-2)^2 + 1 > 0$。
步骤 2：分析不等式的解集
由于 $(x-2)^2$ 是一个平方项，它总是非负的，即 $(x-2)^2 \geq 0$。因此，$(x-2)^2 + 1$ 总是大于 0 的，因为最小值为 1（当 $(x-2)^2 = 0$ 时）。这意味着不等式 $(x-2)^2 + 1 > 0$ 对于所有实数 x 都成立。
步骤 3：得出结论
由于不等式 $(x-2)^2 + 1 > 0$ 对于所有实数 x 都成立，因此不等式的解集为所有实数，即 $x \in R$。
将不等式 ${x}^{2}-4x+5\gt 0$ 转换为标准形式，即 $(x-2)^2 + 1 > 0$。这是通过完成平方来实现的，其中 $x^2 - 4x$ 可以写成 $(x-2)^2 - 4$，因此原不等式变为 $(x-2)^2 - 4 + 5 > 0$，即 $(x-2)^2 + 1 > 0$。
步骤 2：分析不等式的解集
由于 $(x-2)^2$ 是一个平方项，它总是非负的，即 $(x-2)^2 \geq 0$。因此，$(x-2)^2 + 1$ 总是大于 0 的，因为最小值为 1（当 $(x-2)^2 = 0$ 时）。这意味着不等式 $(x-2)^2 + 1 > 0$ 对于所有实数 x 都成立。
步骤 3：得出结论
由于不等式 $(x-2)^2 + 1 > 0$ 对于所有实数 x 都成立，因此不等式的解集为所有实数，即 $x \in R$。