市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式计算后验概率。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设甲厂产品为事件$A$，不合格品为事件$B$。
2. 根据题意，已知先验概率$P(A)=0.6$，$P(\overline{A})=0.4$，以及条件概率$P(B|A)=0.1$，$P(B|\overline{A})=0.05$。
3. 利用全概率公式计算买到不合格品的总概率$P(B)$。
4. 应用贝叶斯公式计算后验概率$P(A|B)$，即买到不合格品时来自甲厂的概率。

破题关键点：

• 正确区分合格品率与不合格品率，并转化为条件概率。
• 严格按照公式步骤计算，避免混淆甲厂和乙厂的概率。

事件定义：

• $A$：灯泡为甲厂产品，$P(A)=0.6$；
• $\overline{A}$：灯泡为乙厂产品，$P(\overline{A})=0.4$；
• $B$：灯泡为不合格品。

条件概率计算：

• 甲厂不合格品率：$P(B|A)=1-0.9=0.1$；
• 乙厂不合格品率：$P(B|\overline{A})=1-0.95=0.05$。

全概率公式求总不合格品率：
$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.6 \times 0.1 + 0.4 \times 0.05 = 0.06 + 0.02 = 0.08$

贝叶斯公式求后验概率：
$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0.6 \times 0.1}{0.08} = \frac{0.06}{0.08} = 0.75$