题目
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X^2的数学期望E(X^2)=_____。
设$$X$$表示$$10$$次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为$$0.4$$，则$$X^2$$的数学期望$$E(X^2)=$$_____。
题目解答
答案
$$18.4$$
解析
步骤 1：确定随机变量$$X$$的分布
$$X$$表示$$10$$次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为$$0.4$$，因此$$X$$服从二项分布，记为$$X \sim B(10, 0.4)$$。
步骤 2：计算$$X$$的数学期望$$E(X)$$和方差$$Var(X)$$
对于二项分布$$B(n, p)$$，其数学期望$$E(X) = np$$，方差$$Var(X) = np(1-p)$$。因此，对于$$X \sim B(10, 0.4)$$，我们有：
$$E(X) = 10 \times 0.4 = 4$$
$$Var(X) = 10 \times 0.4 \times (1-0.4) = 2.4$$
步骤 3：利用方差的定义计算$$E(X^2)$$
方差的定义为$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$，因此我们可以解出$$E(X^2)$$：
$$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = 2.4 + 4^2 = 2.4 + 16 = 18.4$$
$$X$$表示$$10$$次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为$$0.4$$，因此$$X$$服从二项分布，记为$$X \sim B(10, 0.4)$$。
步骤 2：计算$$X$$的数学期望$$E(X)$$和方差$$Var(X)$$
对于二项分布$$B(n, p)$$，其数学期望$$E(X) = np$$，方差$$Var(X) = np(1-p)$$。因此，对于$$X \sim B(10, 0.4)$$，我们有：
$$E(X) = 10 \times 0.4 = 4$$
$$Var(X) = 10 \times 0.4 \times (1-0.4) = 2.4$$
步骤 3：利用方差的定义计算$$E(X^2)$$
方差的定义为$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$，因此我们可以解出$$E(X^2)$$：
$$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = 2.4 + 4^2 = 2.4 + 16 = 18.4$$