题目

简答题（3.0分）14.一个口袋中装有2个红球，2个白球，从中不放回顺序取出2个球，已知第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率是

简答题（3.0分） 14.一个口袋中装有2个红球，2个白球，从中不放回顺序取出2个球，已知第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率是

题目解答

答案

已知第一次取出红球后，剩余1个红球和2个白球。第二次取球时，总共有3个球可选，其中白球有2个。因此，第二次取出白球的概率为： \[ \frac{2}{3} \] 或者，利用条件概率公式： \[ P(\text{第二次白}|\text{第一次红}) = \frac{P(\text{第一次红且第二次白})}{P(\text{第一次红})} = \frac{\frac{2}{4} \times \frac{2}{3}}{\frac{2}{4}} = \frac{2}{3} \] 答案：$\boxed{\frac{2}{3}}$

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，以及不放回抽样对概率的影响。

解题核心思路：
在已知第一次取出红球的条件下，剩余球的组成发生变化，需重新计算第二次取球的可能情况。关键在于明确剩余球的数量，并利用条件概率公式或直接计算剩余情况得出结果。

破题关键点：

  1. 第一次取球后剩余球的组成：第一次取出红球后，剩余1红2白，共3个球。
  2. 条件概率的本质：在已知事件A发生的前提下，事件B发生的概率仅与剩余情况有关。

方法一：直接分析剩余情况

  1. 第一次取球后：袋中剩余1个红球和2个白球，共3个球。
  2. 第二次取球：从3个球中任取1个，白球有2个，因此概率为：
    $P(\text{第二次白}) = \frac{2}{3}$

方法二：条件概率公式
设事件A为“第一次取出红球”，事件B为“第二次取出白球”。

  1. 计算P(A)：第一次取出红球的概率为 $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
  2. 计算P(A且B)：第一次红球且第二次白球的概率为 $\frac{2}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。
  3. 代入公式：
    $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$