题目
3.写出四阶行列式中含有因子a11a 23的项.
题目解答
答案
-a_{11}a_{23}a_{32}a_{44};a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}.
解析
步骤 1：理解四阶行列式
四阶行列式是由4行4列的元素构成的，其值可以通过对角线元素的乘积和非对角线元素的乘积的代数和来计算。具体来说，四阶行列式的值是所有可能的项的和，其中每个项都是从每一行和每一列中各取一个元素的乘积，且每个项的符号由排列的奇偶性决定。
步骤 2：确定含有因子a11a23的项
由于四阶行列式中每个项都必须包含每一行和每一列中的一个元素，因此含有因子a11a23的项必须从第1行和第2行中分别取a11和a23，然后从第3行和第4行中各取一个元素，且这些元素必须分别来自第2列和第4列以外的列。
步骤 3：列出所有可能的项
根据上述规则，含有因子a11a23的项有以下两种情况：
- 从第3行中取a32，从第4行中取a44，得到项a11a23a32a44。
- 从第3行中取a34，从第4行中取a42，得到项a11a23a34a42。
四阶行列式是由4行4列的元素构成的，其值可以通过对角线元素的乘积和非对角线元素的乘积的代数和来计算。具体来说，四阶行列式的值是所有可能的项的和，其中每个项都是从每一行和每一列中各取一个元素的乘积，且每个项的符号由排列的奇偶性决定。
步骤 2：确定含有因子a11a23的项
由于四阶行列式中每个项都必须包含每一行和每一列中的一个元素，因此含有因子a11a23的项必须从第1行和第2行中分别取a11和a23，然后从第3行和第4行中各取一个元素，且这些元素必须分别来自第2列和第4列以外的列。
步骤 3：列出所有可能的项
根据上述规则，含有因子a11a23的项有以下两种情况：
- 从第3行中取a32，从第4行中取a44，得到项a11a23a32a44。
- 从第3行中取a34，从第4行中取a42，得到项a11a23a34a42。