题目
设二维随机向量sim ((X)^6X)sim ((X)^6X)，若X，Y相互独立，则（1）、（2）处应填的数分别为（）A.sim ((X)^6X)B.sim ((X)^6X)C.sim ((X)^6X)D.sim ((X)^6X)
设二维随机向量
，若X，Y相互独立，则（1）、（2）处应填的数分别为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
，X与Y相互独立，则
，则
，则
，因此选择B。
解析
步骤 1：计算$P(X=1,Y=1)$
根据题目中给出的条件，$P(X=1,Y=1)=P(Y=1)-P(X=2,Y=1)$。已知$P(Y=1)=\dfrac {1}{6}$，$P(X=2,Y=1)=\dfrac {1}{8}$，所以$P(X=1,Y=1)=\dfrac {1}{6}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {1}{24}$。
步骤 2：计算$P(X=1)$
由于X与Y相互独立，所以$P(X=1)=\dfrac {P(X=1,Y=1)}{P(Y=1)}=\dfrac {\dfrac {1}{24}}{\dfrac {1}{6}}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 3：计算$P(Y=2)$
根据题目中给出的条件，$P(Y=2)=\dfrac {P(X=1,Y=2)}{P(X=1)}$。已知$P(X=1,Y=2)=\dfrac {1}{8}$，$P(X=1)=\dfrac {1}{4}$，所以$P(Y=2)=\dfrac {\dfrac {1}{8}}{\dfrac {1}{4}}=\dfrac {1}{2}$。
步骤 4：计算$P(X=2,Y=2)$
根据题目中给出的条件，$P(X=2,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)$。已知$P(Y=2)=\dfrac {1}{2}$，$P(X=1,Y=2)=\dfrac {1}{8}$，所以$P(X=2,Y=2)=\dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {3}{8}$。
根据题目中给出的条件，$P(X=1,Y=1)=P(Y=1)-P(X=2,Y=1)$。已知$P(Y=1)=\dfrac {1}{6}$，$P(X=2,Y=1)=\dfrac {1}{8}$，所以$P(X=1,Y=1)=\dfrac {1}{6}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {1}{24}$。
步骤 2：计算$P(X=1)$
由于X与Y相互独立，所以$P(X=1)=\dfrac {P(X=1,Y=1)}{P(Y=1)}=\dfrac {\dfrac {1}{24}}{\dfrac {1}{6}}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 3：计算$P(Y=2)$
根据题目中给出的条件，$P(Y=2)=\dfrac {P(X=1,Y=2)}{P(X=1)}$。已知$P(X=1,Y=2)=\dfrac {1}{8}$，$P(X=1)=\dfrac {1}{4}$，所以$P(Y=2)=\dfrac {\dfrac {1}{8}}{\dfrac {1}{4}}=\dfrac {1}{2}$。
步骤 4：计算$P(X=2,Y=2)$
根据题目中给出的条件，$P(X=2,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)$。已知$P(Y=2)=\dfrac {1}{2}$，$P(X=1,Y=2)=\dfrac {1}{8}$，所以$P(X=2,Y=2)=\dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {3}{8}$。