在电话号码簿中任取一个电话号码,求后面四个数全不相-|||-同的概率(设后面四个数中的每一个数都是等可能地取自0,1,-|||-····,9).

考查要点：本题主要考查排列组合的基本原理和概率计算，需要理解等可能事件的概率公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定总样本空间：电话号码的后四位每个位置有10种可能，总共有$10^4$种组合。
2. 计算有利事件数：四个数字全不相同的情况需依次选择不同的数字，即$10 \times 9 \times 8 \times 7$种。
3. 代入概率公式：概率为有利事件数除以总样本空间数。

破题关键点：

• 排列顺序的影响：每个位置的选择数会因前一位的选取而减少，需注意排列的顺序性。
• 等可能性：每个数字的选取是独立且等概率的，确保分母为$10^4$。

总样本空间：
电话号码的后四位每个位置有0-9共10种选择，因此总共有：
$N(S) = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000$

有利事件数：
四个数字全不相同的情况需依次选择不同的数字：

1. 第一位：有10种选择（0-9）。
2. 第二位：需与第一位不同，有9种选择。
3. 第三位：需与前两位不同，有8种选择。
4. 第四位：需与前三者不同，有7种选择。
   因此，有利事件数为：
   $N(A) = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

概率计算：
将有利事件数除以总样本空间数：
$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{5040}{10000} = 0.504$