与vec(a)=(3,2,6)同方向的单位向量是A (-(3)/(7),-(2)/(7),-(6)/(7))B ((1)/(7),(2)/(7),(6)/(7))C ((3)/(7),(2)/(7),(6)/(7))D ((3)/(7),(4)/(7),(6)/(7))

解题步骤

步骤一：计算向量 $\vec{a} = (3, 2, 6)$ 的模

向量模的计算公式为：
$$\vec{a}$ = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2}$
计算得：
$$\vec{a}$ = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$

步骤二：求与 $\vec{a}$ 同方向的单位向量

单位向量公式为：
$\vec{u} = \frac{\vec{a}}{$\vec{a}$} = \frac{1}{7} (3, 2, 6)$
计算得：
$\vec{u} = \left( \frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7} \right)$

步骤三：对比选项

• A：$\left( -\frac{3}{7}, -\frac{2}{7}, -\frac{6}{7} \right)$ —— 与 $\vec{a}$ 方向相反，排除。
• B：$\left( \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7} \right)$ —— 第一个分量错误，排除。
• C：$\left( \frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7} \right)$ —— 与计算结果完全一致，符合。
• D：$\left( \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7} \right)$ —— 第二个分量错误，排除。

验证（可选）：单位向量模长应为 1

对选项 C：
$\sqrt{\left( \frac{3}{7} \right)^2 + \left( \frac{2}{7} \right)^2 + \left( \frac{6}{7} \right)^2} = \sqrt{\frac{9 + 4 + 36}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49}} = 1$
模长为 1，且方向与 $\vec{a}$ 一致，确认正确。

最终答案

C