6. (4.0分)[单选题]C是从2i到0的直线段，int_(c)^}overline{zdz=（）A. 2B. -2C. -2iD. 2i

本题考查复变函数沿曲线的积分计算，解题思路是先写出直线段$C$的参数方程，再将$\overline{z}$和$dz$用参数表示出来，最后根据曲线积分的计算公式进行计算。

1. 写出直线段$C$的参数方程：
   已知$C$是从$2i$到$0$的直线段，设$z(t)=(1 - t)\cdot 2i + t\cdot 0 = 2i(1 - t)$，其中$t\in[0,1]$。
2. 求$\overline{z}$和$dz$：
   • 对$z(t)=2i(1 - t)$取共轭，可得$\overline{z(t)}=-2i(1 - t)$。
   • 对$z(t)$求导，$z^\prime(t)=\frac{d}{dt}[2i(1 - t)]=-2i$，则$dz = z^\prime(t)dt=-2idt$。
3. 计算曲线积分$\int_{C}\overline{z}dz$：
   将$\overline{z}$和$dz$代入曲线积分公式$\int_{C}f(z)dz=\int_{a}^{b}f(z(t))z^\prime(t)dt$，可得：
   $\int_{C}\overline{z}dz=\int_{0}^{1}-2i(1 - t)\cdot(-2i)dt$
   先计算被积函数：
   $-2i(1 - t)\cdot(-2i)=4i^2(1 - t)$
   因为$i^2 = -1$，所以$4i^2(1 - t)=-4(1 - t)$。
   则原积分变为$\int_{0}^{1}-4(1 - t)dt$。
   根据定积分的计算法则$\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx-\int_{a}^{b}g(x)dx$，可得：
   $\int_{0}^{1}-4(1 - t)dt=-4\int_{0}^{1}(1 - t)dt=-4(\int_{0}^{1}1dt-\int_{0}^{1}tdt)$
   分别计算两个定积分：
   • $\int_{0}^{1}1dt=t\big|_{0}^{1}=1 - 0 = 1$。
   • $\int_{0}^{1}tdt=\frac{1}{2}t^2\big|_{0}^{1}=\frac{1}{2}(1^2 - 0^2)=\frac{1}{2}$。
     将结果代入上式可得：
     $-4(\int_{0}^{1}1dt-\int_{0}^{1}tdt)=-4(1 - \frac{1}{2})=-4\times\frac{1}{2}=-2$