题目
题目 设随机变量x~b(12,1/2),y~b(18,1/3),且x与y相互独立,则d(x＋ y)=
题目
设随机变量x~b(12,1/2),y~b(18,1/3),且x与y相互独立,则d(x＋ y)=
题目解答
答案
你好！根据公式有D(X)=12*(1/2)*(1-1/2)=3,D(Y)=18*(1/3)*(1-1/3)=4，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)=7。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
解析
步骤 1：计算D(X)
根据二项分布的方差公式，D(X) = n * p * (1 - p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于随机变量X，n = 12，p = 1/2，因此D(X) = 12 * (1/2) * (1 - 1/2) = 3。
步骤 2：计算D(Y)
同样地，对于随机变量Y，n = 18，p = 1/3，因此D(Y) = 18 * (1/3) * (1 - 1/3) = 4。
步骤 3：计算D(X + Y)
由于X和Y是相互独立的随机变量，根据方差的性质，D(X + Y) = D(X) + D(Y)。因此，D(X + Y) = 3 + 4 = 7。
根据二项分布的方差公式，D(X) = n * p * (1 - p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。对于随机变量X，n = 12，p = 1/2，因此D(X) = 12 * (1/2) * (1 - 1/2) = 3。
步骤 2：计算D(Y)
同样地，对于随机变量Y，n = 18，p = 1/3，因此D(Y) = 18 * (1/3) * (1 - 1/3) = 4。
步骤 3：计算D(X + Y)
由于X和Y是相互独立的随机变量，根据方差的性质，D(X + Y) = D(X) + D(Y)。因此，D(X + Y) = 3 + 4 = 7。