题目
7、一厚度为d的无限大平板,均匀带电,体电荷密度为p,求平板体内、外场强的分布并以其对称面为坐标原点作出E-x的分布曲线
7、一厚度为d的无限大平板,均匀带电,体电荷密度为p,求平板体内、外场强的分布
并以其对称面为坐标原点作出E-x的分布曲线
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定高斯面
为了应用高斯定理，我们选择一个与平板对称的高斯面。对于平板内部，我们选择一个与平板平行的矩形柱体，其高度为d，底面积为S。对于平板外部，我们选择一个与平板平行的矩形柱体，其高度为2d，底面积为S。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过闭合曲面的电场通量等于该闭合曲面内包含的总电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。即$\int \overrightarrow {E}\cdot d\overrightarrow {s}=\dfrac {\sum q}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算平板内部的电场强度
对于平板内部，高斯面内的电荷量为$\rho Sx$，其中x是高斯面中心到平板对称面的距离。因此，根据高斯定理，我们有$2E_{1}S=\dfrac {\rho Sx}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E_{1}=\dfrac {\rho x}{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 4：计算平板外部的电场强度
对于平板外部，高斯面内的电荷量为$\rho Sd$。因此，根据高斯定理，我们有$2E_{2}S=\dfrac {\rho Sd}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E_{2}=\dfrac {\rho d}{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 5：绘制E-x分布曲线
根据上述计算结果，我们可以绘制出E-x分布曲线。在平板内部，电场强度随x线性增加，直到达到平板边缘。在平板外部，电场强度保持恒定。
为了应用高斯定理，我们选择一个与平板对称的高斯面。对于平板内部，我们选择一个与平板平行的矩形柱体，其高度为d，底面积为S。对于平板外部，我们选择一个与平板平行的矩形柱体，其高度为2d，底面积为S。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过闭合曲面的电场通量等于该闭合曲面内包含的总电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。即$\int \overrightarrow {E}\cdot d\overrightarrow {s}=\dfrac {\sum q}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算平板内部的电场强度
对于平板内部，高斯面内的电荷量为$\rho Sx$，其中x是高斯面中心到平板对称面的距离。因此，根据高斯定理，我们有$2E_{1}S=\dfrac {\rho Sx}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E_{1}=\dfrac {\rho x}{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 4：计算平板外部的电场强度
对于平板外部，高斯面内的电荷量为$\rho Sd$。因此，根据高斯定理，我们有$2E_{2}S=\dfrac {\rho Sd}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E_{2}=\dfrac {\rho d}{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 5：绘制E-x分布曲线
根据上述计算结果，我们可以绘制出E-x分布曲线。在平板内部，电场强度随x线性增加，直到达到平板边缘。在平板外部，电场强度保持恒定。