题目
一固定的超声波探测器,在海水中发出一束频率ν=30000Hz的超声波,被向着探测器驶来的潜艇反射回来,反射波与原来的波合成后,得到频率为241Hz的拍.求潜艇的速率.设超声波在海水中的波速为1500m/s..
一固定的超声波探测器,在海水中发出一束频率ν=30000Hz的超声波,被向着探测器驶来的潜艇反射回来,反射波与原来的波合成后,得到频率为241Hz的拍.求潜艇的速率.设超声波在海水中的波速为1500m/s.
.题目解答
答案
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解析
步骤 1:确定多普勒效应公式
根据多普勒效应,当声源和观察者相对运动时,观察者接收到的频率会发生变化。对于声源静止,观察者(潜艇)向声源运动的情况,接收到的频率ν'可以通过以下公式计算:
ν' = ν * (v + v_o) / v
其中,ν是声源的频率,v是声波在介质中的速度,v_o是观察者(潜艇)的速度。
步骤 2:计算反射波的频率
潜艇反射回来的超声波频率ν''可以通过将潜艇视为声源,探测器视为观察者来计算。由于潜艇向探测器运动,潜艇反射回来的超声波频率ν''可以通过以下公式计算:
ν'' = ν' * v / (v - v_o)
将ν'代入,得到:
ν'' = ν * (v + v_o) / v * v / (v - v_o)
简化后得到:
ν'' = ν * (v + v_o) / (v - v_o)
步骤 3:计算拍频
拍频是两个频率相近的波叠加时产生的频率差。根据题目,拍频为241Hz,即:
ν'' - ν = 241Hz
将ν''代入,得到:
ν * (v + v_o) / (v - v_o) - ν = 241Hz
化简后得到:
ν * (v + v_o - v + v_o) / (v - v_o) = 241Hz
ν * 2v_o / (v - v_o) = 241Hz
将已知数值代入,得到:
30000Hz * 2v_o / (1500m/s - v_o) = 241Hz
解方程得到v_o的值。
步骤 4:求解潜艇的速率
解方程30000Hz * 2v_o / (1500m/s - v_o) = 241Hz,得到:
v_o = 6m/s
根据多普勒效应,当声源和观察者相对运动时,观察者接收到的频率会发生变化。对于声源静止,观察者(潜艇)向声源运动的情况,接收到的频率ν'可以通过以下公式计算:
ν' = ν * (v + v_o) / v
其中,ν是声源的频率,v是声波在介质中的速度,v_o是观察者(潜艇)的速度。
步骤 2:计算反射波的频率
潜艇反射回来的超声波频率ν''可以通过将潜艇视为声源,探测器视为观察者来计算。由于潜艇向探测器运动,潜艇反射回来的超声波频率ν''可以通过以下公式计算:
ν'' = ν' * v / (v - v_o)
将ν'代入,得到:
ν'' = ν * (v + v_o) / v * v / (v - v_o)
简化后得到:
ν'' = ν * (v + v_o) / (v - v_o)
步骤 3:计算拍频
拍频是两个频率相近的波叠加时产生的频率差。根据题目,拍频为241Hz,即:
ν'' - ν = 241Hz
将ν''代入,得到:
ν * (v + v_o) / (v - v_o) - ν = 241Hz
化简后得到:
ν * (v + v_o - v + v_o) / (v - v_o) = 241Hz
ν * 2v_o / (v - v_o) = 241Hz
将已知数值代入,得到:
30000Hz * 2v_o / (1500m/s - v_o) = 241Hz
解方程得到v_o的值。
步骤 4:求解潜艇的速率
解方程30000Hz * 2v_o / (1500m/s - v_o) = 241Hz,得到:
v_o = 6m/s