11-38 使自然光通过两个偏振化方向相交60 °的偏振片,透射光强为I1.今在这两-|||-个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角,则透射光-|||-强为多少?-|||-11-39 一束光是自然光和平面线偏振光的混合,当它通过一个偏振片时,发现透射光-|||-的强度取决于偏振片的取向,其强度可以变化5倍.问入射光中两种光的强度各占总入射光-|||-强度的几分之几?

11-38题：本题考查偏振片叠加原理和马吕斯定律的应用。关键在于理解插入第三个偏振片后，光强需分段计算两次偏振片之间的透射光强，再综合叠加。破题点是确定每两个相邻偏振片之间的偏振方向夹角，并正确应用余弦平方关系。

11-39题：本题需结合自然光和平面偏振光的透射特性。当混合光通过偏振片时，自然光的透射光强恒定，而平面偏振光的透射光强随角度变化。核心思路是通过最大光强与最小光强的比值建立方程，解出两种光的强度占比。

11-38题

原始情况分析

• 自然光强度为$I_0$，通过第一个偏振片后，透射光强为$I_0/2$。
• 第二个偏振片与第一个夹角$60^\circ$，根据马吕斯定律，透射光强为：
  $I_1 = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ = \frac{I_0}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{I_0}{8}$

插入第三个偏振片后

• 第三个偏振片与第一个夹角$30^\circ$，与第二个夹角$30^\circ$。
• 分段计算：
  1. 第一到第三个偏振片：夹角$30^\circ$，透射光强为：
     $I_{12} = \frac{I_0}{2} \cos^2 30^\circ = \frac{I_0}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3I_0}{8}$
  2. 第三到第二个偏振片：夹角$30^\circ$，透射光强为：
     $I_{2} = I_{12} \cos^2 30^\circ = \frac{3I_0}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9I_0}{32}$
• 最终透射光强为$\frac{9}{32}I_0$，与原$I_1 = \frac{I_0}{8}$相比，得：
  $\frac{9}{32}I_0 = \frac{9}{4} \cdot \frac{I_0}{8} = \frac{9}{4}I_1$
  因此透射光强为$\frac{9}{4}I_1$，即$2.25I_1$。

11-39题

设定变量

• 设总入射光强$I = I_{\text{自然}} + I_{\text{偏振}} = I_n + I_p$。
• 透射光强$I_{\text{透射}} = \frac{I_n}{2} + I_p \cos^2 \theta$，其中$\theta$为偏振片取向角。

极值分析

• 最大光强：当$\cos^2 \theta = 1$时，$I_{\text{最大}} = \frac{I_n}{2} + I_p$。
• 最小光强：当$\cos^2 \theta = 0$时，$I_{\text{最小}} = \frac{I_n}{2}$。
• 根据题意，$\frac{I_{\text{最大}}}{I_{\text{最小}}} = 5$，得方程：
  $\frac{\frac{I_n}{2} + I_p}{\frac{I_n}{2}} = 5 \implies \frac{I_p}{I_n} = \frac{3}{2}$
• 总光强$I = I_n + I_p = \frac{5}{2}I_n$，故：
  $I_n = \frac{2}{5}I, \quad I_p = \frac{3}{5}I$