题目
有 10 , (mol) 的气体（视为理想气体），压力为 1000 , (kPa)，温度为 300 (K)。分别求出等温下下列过程的功 W（只考虑体积功）：(1) 在空气压力为 100 , (kPa) 时，膨胀到气体压力也是 100 , (kPa)；(2) 等温可逆膨胀至气体压力为 100 , (kPa)；(3) 先在外压 500 , (kPa) 下膨胀至气体压力也是 500 , (kPa)，再等温可逆膨胀至气体压力为 100 , (kPa)。
有 $10 \, \text{mol}$ 的气体（视为理想气体），压力为 $1000 \, \text{kPa}$，温度为 $300 \text{K}$。分别求出等温下下列过程的功 $W$（只考虑体积功）：
(1) 在空气压力为 $100 \, \text{kPa}$ 时，膨胀到气体压力也是 $100 \, \text{kPa}$；
(2) 等温可逆膨胀至气体压力为 $100 \, \text{kPa}$；
(3) 先在外压 $500 \, \text{kPa}$ 下膨胀至气体压力也是 $500 \, \text{kPa}$，再等温可逆膨胀至气体压力为 $100 \, \text{kPa}$。
题目解答
答案
1. 初始体积 $ V_1 = \frac{nRT}{p_1} = 0.024942 \, \text{m}^3 $，终态体积 $ V_2 = 0.24942 \, \text{m}^3 $，中间体积 $ V = 0.049884 \, \text{m}^3 $。
2. (1) 恒定外压 $ p_{\text{外}} = 100 \, \text{kPa} $：
\[
W = -p_{\text{外}} (V_2 - V_1) = -10^5 \times 0.224478 = -22.45 \, \text{kJ}
\]
3. (2) 等温可逆过程：
\[
W = -nRT \ln \frac{p_1}{p_2} = -10 \times 8.314 \times 300 \times \ln 10 = -57.43 \, \text{kJ}
\]
4. (3) 分步过程：
\[
W_1 = -5 \times 10^5 \times 0.024942 = -12.471 \, \text{kJ}
\]
\[
W_2 = -10 \times 8.314 \times 300 \times \ln 5 = -40.147 \, \text{kJ}
\]
\[
W_{\text{总}} = W_1 + W_2 = -52.62 \, \text{kJ}
\]
最终结果：
(1) $ W = -22.45 \, \text{kJ} $
(2) $ W = -57.43 \, \text{kJ} $
(3) $ W = -52.62 \, \text{kJ} $