当x→0时，e^2x^(2)-cos x^2是x的n阶无穷小，则n=

为了确定当 $ x \to 0 $ 时， $ e^{2x^2} - \cos x^2 $ 是 $ x $ 的 $ n $ 阶无穷小，我们需要分析该表达式在 $ x $ 趋近于0时的 behavior。我们可以通过使用泰勒展开式来近似 $ e^{2x^2} $ 和 $ \cos x^2 $。 首先，考虑 $ e^{2x^2} $ 的泰勒展开式。我们知道 $ e^u $ 在 $ u = 0 $ 处的泰勒展开式为: \[ e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \frac{u^3}{3!} + \cdots \] 将 $ u = 2x^2 $ 代入，得到: \[ e^{2x^2} = 1 + 2x^2 + \frac{(2x^2)^2}{2!} + \frac{(2x^2)^3}{3!} + \cdots = 1 + 2x^2 + 2x^4 + \frac{4x^6}{3} + \cdots \] 接下来，考虑 $ \cos x^2 $ 的泰勒展开式。我们知道 $ \cos v $ 在 $ v = 0 $ 处的泰勒展开式为: \[ \cos v = 1 - \frac{v^2}{2!} + \frac{v^4}{4!} - \frac{v^6}{6!} + \cdots \] 将 $ v = x^2 $ 代入，得到: \[ \cos x^2 = 1 - \frac{(x^2)^2}{2!} + \frac{(x^2)^4}{4!} - \frac{(x^2)^6}{6!} + \cdots = 1 - \frac{x^4}{2} + \frac{x^8}{24} - \frac{x^{12}}{720} + \cdots \] 现在，将 $ e^{2x^2} $ 和 $ \cos x^2 $ 的泰勒展开式相减: \[ e^{2x^2} - \cos x^2 = \left(1 + 2x^2 + 2x^4 + \frac{4x^6}{3} + \cdots \right) - \left(1 - \frac{x^4}{2} + \frac{x^8}{24} - \frac{x^{12}}{720} + \cdots \right) \] \[ = 2x^2 + \left(2 + \frac{1}{2}\right)x^4 + \left(\frac{4}{3} + \cdots\right)x^6 + \cdots \] \[ = 2x^2 + \frac{5}{2}x^4 + \left(\frac{4}{3} + \cdots\right)x^6 + \cdots \] 从展开式中，我们可以看到，当 $ x \to 0 $ 时， $ e^{2x^2} - \cos x^2 $ 的最低阶项是 $ 2x^2 $，因此 $ e^{2x^2} - \cos x^2 $ 是 $ x $ 的2阶无穷小。 因此， $ n $ 的值为: \[ \boxed{2} \]