题目
24. (4.0分) 曲线y=2+5x-3x^3的拐点是____
24. (4.0分) 曲线$y=2+5x-3x^{3}$的拐点是____
题目解答
答案
1. **求一阶导数：**
$y' = 5 - 9x^2$
2. **求二阶导数：**
$y'' = -18x$
3. **令二阶导数为零求解 $x$：**
$-18x = 0 \Rightarrow x = 0$
4. **判断凹凸性：**
当 $x > 0$ 时，$y'' < 0$（向下凹）；当 $x < 0$ 时，$y'' > 0$（向上凹），故 $x = 0$ 两侧凹凸性相反。
5. **求 $y$ 坐标：**
$y(0) = 2 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^3 = 2$
**答案：**
$\boxed{(0, 2)}$