4.计算曲线积分int_(L)(x^2+y)dx+(x+sin^2ycos y)dy，其中L是上半圆周y=sqrt(4x-x^2)上从点A(0,0)到点B(4,0)的有向弧.

为了计算曲线积分$\int_{L}(x^{2}+y)dx+(x+\sin^{2}y\cos y)dy$，其中$L$是上半圆周$y=\sqrt{4x-x^{2}}$上从点$A(0,0)$到点$B(4,0)$的有向弧，我们可以使用格林定理。格林定理指出，对于一个正向、分段光滑、简单闭合曲线$C$和由$C$包围的区域$D$，如果$P$和$Q$在包含$D$的开区域内具有连续的偏导数，那么 \[ \int_{C} P\, dx + Q\, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA. \] 然而，由于曲线$L$不是闭合的（它只从$A$到$B$），我们需要将其闭合，通过添加线段$BA$。设闭合曲线为$C = L \cup BA$。线段$BA$是x轴上从$B$到$A$的直线，因此沿$BA$的$y$值为0，且$dy = 0$。因此，沿$BA$的积分是 \[ \int_{BA} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy = \int_{4}^{0} (x^2 + 0) \, dx + (x + \sin^2 0 \cos 0) \cdot 0 \, dy = \int_{4}^{0} x^2 \, dx = -\int_{0}^{4} x^2 \, dx = -\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} = -\frac{64}{3}. \] 现在，我们对闭合曲线$C$使用格林定理。设$P(x, y) = x^2 + y$和$Q(x, y) = x + \sin^2 y \cos y$。那么， \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = 1 \quad \text{和} \quad \frac{\partial P}{\partial y} = 1, \] 所以 \[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 1 - 1 = 0. \] 因此，闭合曲线$C$上的积分是 \[ \int_{C} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy = \iint_{D} 0 \, dA = 0. \] 由于闭合曲线$C$上的积分是0，我们有 \[ \int_{L} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy + \int_{BA} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy = 0, \] 所以 \[ \int_{L} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy = -\int_{BA} (x^2 + y) \, dx + (x + \sin^2 y \cos y) \, dy = -\left( -\frac{64}{3} \right) = \frac{64}{3}. \] 因此，曲线积分的值是 \[ \boxed{\frac{64}{3}}. \]