题目
3.直线 _(1):dfrac (x+2)(-2)=dfrac (y-4)(-5)=dfrac (z)(3) 与直线L2: ) x=3t y=-1+3t z=2+7t . 的夹角为 π/2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线 ${L}_{1}$ 的方向向量为 $\vec{d_1} = (-2, -5, 3)$，直线 ${L}_{2}$ 的方向向量为 $\vec{d_2} = (3, 3, 7)$。
步骤 2：计算方向向量的点积
两个方向向量的点积为 $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (-2) \cdot 3 + (-5) \cdot 3 + 3 \cdot 7 = -6 - 15 + 21 = 0$。
步骤 3：判断直线的夹角
由于 $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0$，说明两个方向向量垂直，因此直线 ${L}_{1}$ 与直线 ${L}_{2}$ 的夹角为 $\dfrac {\pi }{2}$。
直线 ${L}_{1}$ 的方向向量为 $\vec{d_1} = (-2, -5, 3)$，直线 ${L}_{2}$ 的方向向量为 $\vec{d_2} = (3, 3, 7)$。
步骤 2：计算方向向量的点积
两个方向向量的点积为 $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (-2) \cdot 3 + (-5) \cdot 3 + 3 \cdot 7 = -6 - 15 + 21 = 0$。
步骤 3：判断直线的夹角
由于 $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0$，说明两个方向向量垂直，因此直线 ${L}_{1}$ 与直线 ${L}_{2}$ 的夹角为 $\dfrac {\pi }{2}$。