题目
x^2+xy+y^2=1表示的曲线是( )。A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线
$$x^2+xy+y^2=1$$表示的曲线是( )。
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 两条相交直线
题目解答
答案
A. 椭圆
解析
步骤 1：识别曲线类型
给定的方程是$$x^2+xy+y^2=1$$。这是一个二次方程，其一般形式为$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$。其中，A、B、C、D、E、F是常数。对于给定的方程，A=1，B=1，C=1，D=0，E=0，F=-1。
步骤 2：计算判别式
判别式$$\Delta=B^2-4AC$$用于确定二次方程表示的曲线类型。将A、B、C的值代入判别式，得到$$\Delta=1^2-4*1*1=1-4=-3$$。因为判别式$$\Delta<0$$，所以该方程表示的曲线是椭圆。
步骤 3：确认答案
根据判别式的值，可以确定给定方程表示的曲线是椭圆。
给定的方程是$$x^2+xy+y^2=1$$。这是一个二次方程，其一般形式为$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$。其中，A、B、C、D、E、F是常数。对于给定的方程，A=1，B=1，C=1，D=0，E=0，F=-1。
步骤 2：计算判别式
判别式$$\Delta=B^2-4AC$$用于确定二次方程表示的曲线类型。将A、B、C的值代入判别式，得到$$\Delta=1^2-4*1*1=1-4=-3$$。因为判别式$$\Delta<0$$，所以该方程表示的曲线是椭圆。
步骤 3：确认答案
根据判别式的值，可以确定给定方程表示的曲线是椭圆。