题目
一束波长 lambda =600nm 的单色光垂直照射到光栅,-|||-在衍射角 sin theta =0.3 处应出现的第三级明纹正-|||-好缺级,求:-|||-(1)光栅常数d和透光缝宽a分别为多少?-|||-(2)在 -dfrac (pi )(2)lt theta lt dfrac (pi )(2) 的范围内,可看到哪些级次-|||-的条纹?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定透光缝宽a
根据题目，第三级明纹缺级，即在衍射角 \(\sin \theta = 0.3\) 处，第三级明纹的条件为 \(a \sin \theta = 3 \lambda\)。代入已知的波长 \(\lambda = 600 \, \text{nm}\) 和 \(\sin \theta = 0.3\)，可以求出透光缝宽a。
步骤 2：计算光栅常数d
光栅常数d是透光缝宽a和不透光部分宽度b的和，即 \(d = a + b\)。由于题目没有给出不透光部分宽度b的具体数值，我们假设b为0，即光栅常数d等于透光缝宽a。
步骤 3：确定可见的级次条纹
根据光栅衍射公式 \(d \sin \theta = m \lambda\)，其中m为级次，\(\sin \theta\) 的取值范围是 \([-1, 1]\)，可以求出在 \(-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}\) 范围内，可以看到哪些级次的条纹。由于第三级条纹缺级，因此级次 \(m = \pm 3\) 的条纹将不可见。
根据题目，第三级明纹缺级，即在衍射角 \(\sin \theta = 0.3\) 处，第三级明纹的条件为 \(a \sin \theta = 3 \lambda\)。代入已知的波长 \(\lambda = 600 \, \text{nm}\) 和 \(\sin \theta = 0.3\)，可以求出透光缝宽a。
步骤 2：计算光栅常数d
光栅常数d是透光缝宽a和不透光部分宽度b的和，即 \(d = a + b\)。由于题目没有给出不透光部分宽度b的具体数值，我们假设b为0，即光栅常数d等于透光缝宽a。
步骤 3：确定可见的级次条纹
根据光栅衍射公式 \(d \sin \theta = m \lambda\)，其中m为级次，\(\sin \theta\) 的取值范围是 \([-1, 1]\)，可以求出在 \(-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}\) 范围内，可以看到哪些级次的条纹。由于第三级条纹缺级，因此级次 \(m = \pm 3\) 的条纹将不可见。