求lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)-dfrac (1)({e)^x-1}) ()-|||-__ __.

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是处理$\frac{0}{0}$型不定式的方法，如洛必达法则或泰勒展开的应用。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，原式$\frac{1}{x} - \frac{1}{e^x -1}$的两个分式均趋向无穷大，直接计算会导致$\infty - \infty$型未定式。通过通分将其转化为分式形式，再利用等价无穷小替换或洛必达法则化简求解。

破题关键点：

1. 通分将表达式转化为单一分式，便于后续处理。
2. 分子和分母在$x \rightarrow 0$时均为$0$，需应用洛必达法则或泰勒展开展开到足够阶数，消去低阶无穷小的影响。

步骤1：通分
原式可通分为：
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x -1 -x}{x(e^x -1)}.$

步骤2：应用泰勒展开
将$e^x$展开到二阶项：
$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2).$
代入分子和分母：

• 分子：$e^x -1 -x = \frac{x^2}{2} + o(x^2)$
• 分母：$x(e^x -1) = x \cdot \left( x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \right) = x^2 + \frac{x^3}{2} + o(x^3)$

步骤3：化简比值
分子和分母的最高阶项均为$x^2$，因此：
$\frac{\frac{x^2}{2} + o(x^2)}{x^2 + \frac{x^3}{2} + o(x^3)} \approx \frac{\frac{x^2}{2}}{x^2} = \frac{1}{2}.$
当$x \rightarrow 0$时，极限值为$\frac{1}{2}$。