3.写出四阶行列式中含有因子a11a 23的项.

考查要点：本题主要考查四阶行列式展开式中特定项的识别，涉及排列组合与符号计算。

解题核心思路：

1. 确定元素位置：四阶行列式的展开项由四个元素构成，且每行每列各选一个元素。
2. 固定已知因子：已知因子$a_{11}$和$a_{23}$分别位于第1行第1列和第2行第3列。
3. 补充剩余元素：剩余元素需从第3行和第4行中选取，且列标不能重复（排除第1列和第3列）。
4. 计算符号：根据排列的逆序数确定符号，公式为$(-1)^{\tau}$，其中$\tau$为排列的逆序数。

破题关键点：

• 列标排列唯一性：剩余元素的列标必须形成排列（无重复）。
• 符号计算：通过排列的逆序数确定符号，需准确计算两种可能排列的逆序数。

步骤1：确定剩余元素的列标组合

已知$a_{11}$（列1）和$a_{23}$（列3），剩余列标只能是2和4。
从第3行和第4行中选取列标，有两种组合：

1. 第3行选列2，第4行选列4：列标排列为$1,3,2,4$。
2. 第3行选列4，第4行选列2：列标排列为$1,3,4,2$。

步骤2：计算符号

• 排列$1,3,2,4$：逆序数$\tau = 1$（3与2交换），符号为$(-1)^1 = -1$。
• 排列$1,3,4,2$：逆序数$\tau = 1$（4与2交换），符号为$(-1)^1 = -1$。

步骤3：写出完整项

1. 第一种组合：
   $-a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}$
2. 第二种组合：
   $-a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}$