题目
载有电流为I的细软导线围成一个正方形回路,放在磁感应强度为B=0.500 T的均匀磁场中,该回路的磁矩与外磁场同方向。若保持电流不变,将此正方形回路变成圆的过程中磁力作功为A=0.0200 J,则此圆形回路的半径R=[]。参数:1=2.00 AA 0.20 m B 0.17 m
载有电流为I的细软导线围成一个正方形回路,放在磁感应强度为B=0.500 T的均匀磁场中,该回路的磁矩与外磁场同方向。若保持电流不变,将此正方形回路变成圆的过程中磁力作功为A=0.0200 J,则此圆形回路的半径R=[]。参数:1=2.00 A
A 0.20 m
B 0.17 m
题目解答
答案
答案：B
解析：
首先，正方形回路的边长为 a，则其周长为 4a，面积为 
。
正方形回路的磁矩为 
。
当变成圆形回路时，周长不变，即 
，所以 
。
圆形回路的面积为 
，磁矩为 
磁力做功等于磁矩改变量与磁场强度乘积的一半，即：
所以，答案选择 B 选项
解析
步骤 1：计算正方形回路的磁矩
正方形回路的边长为 a，则其周长为 4a，面积为 $a^2$。正方形回路的磁矩为 ${m}_{1}=I\times {a}^{2}$。
步骤 2：计算圆形回路的磁矩
当变成圆形回路时，周长不变，即 $2\pi R=4a$，所以 $a=\dfrac {\pi R}{2}$。圆形回路的面积为 $S=\pi {R}^{2}$，磁矩为 ${m}_{2}=I\times \pi {R}^{2}$。
步骤 3：计算磁力做功
磁力做功等于磁矩改变量与磁场强度乘积的一半，即：$A=\dfrac {1}{2}B({m}_{2}-{m}_{1})$。将已知数值代入，解出 R。
正方形回路的边长为 a，则其周长为 4a，面积为 $a^2$。正方形回路的磁矩为 ${m}_{1}=I\times {a}^{2}$。
步骤 2：计算圆形回路的磁矩
当变成圆形回路时，周长不变，即 $2\pi R=4a$，所以 $a=\dfrac {\pi R}{2}$。圆形回路的面积为 $S=\pi {R}^{2}$，磁矩为 ${m}_{2}=I\times \pi {R}^{2}$。
步骤 3：计算磁力做功
磁力做功等于磁矩改变量与磁场强度乘积的一半，即：$A=\dfrac {1}{2}B({m}_{2}-{m}_{1})$。将已知数值代入，解出 R。