题目
若阶矩阵的每行元素之和为，则对任意自然数，矩阵的每行元素之和为A 对B 错
若
阶矩阵
的每行元素之和为
，则对任意自然数
，矩阵
的每行元素之和为
A 对
B 错
题目解答
答案
∵阶矩阵的每行元素之和为，有
∴
即矩阵的每行元素之和为，因此可以知道这个结论是正确的，故应选择答案A。
解析
步骤 1：定义矩阵A的性质
给定阶矩阵A的每行元素之和为a，即对于矩阵A的每一行，其元素之和等于a。这意味着矩阵A乘以一个全1的列向量（记为1）的结果是一个全a的列向量，即$A(1,1,\cdots 1)^T=a(1,1,\cdots 1)^T$。
步骤 2：矩阵Am的性质
考虑矩阵A的幂次Am，我们需要证明Am的每行元素之和也为a。根据矩阵乘法的性质，Am乘以全1的列向量的结果是Am的每行元素之和。即${A}^{m}(1,1,\cdots 1)^T$。
步骤 3：利用矩阵乘法的性质
由于$A(1,1,\cdots 1)^T=a(1,1,\cdots 1)^T$，我们可以递推地得到${A}^{m}(1,1,\cdots 1)^T={a}^{m}(1,1,\cdots 1)^T$。这意味着矩阵Am的每行元素之和为${a}^{m}$。
给定阶矩阵A的每行元素之和为a，即对于矩阵A的每一行，其元素之和等于a。这意味着矩阵A乘以一个全1的列向量（记为1）的结果是一个全a的列向量，即$A(1,1,\cdots 1)^T=a(1,1,\cdots 1)^T$。
步骤 2：矩阵Am的性质
考虑矩阵A的幂次Am，我们需要证明Am的每行元素之和也为a。根据矩阵乘法的性质，Am乘以全1的列向量的结果是Am的每行元素之和。即${A}^{m}(1,1,\cdots 1)^T$。
步骤 3：利用矩阵乘法的性质
由于$A(1,1,\cdots 1)^T=a(1,1,\cdots 1)^T$，我们可以递推地得到${A}^{m}(1,1,\cdots 1)^T={a}^{m}(1,1,\cdots 1)^T$。这意味着矩阵Am的每行元素之和为${a}^{m}$。