(4)设 f(x)= ) (e)^x, xlt 1 x, xgeqslant 1 . 求f[g(x)];

步骤 1：确定g(x)的定义域和值域
g(x)的定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)。当x<0时，g(x)=x+2，当x≥0时，g(x)=x^2-1。

步骤 2：确定f[g(x)]的表达式
根据f(x)的定义，当g(x)<1时，f[g(x)]=e^{g(x)}；当g(x)≥1时，f[g(x)]=g(x)。

步骤 3：分段讨论g(x)的取值
当x<0时，g(x)=x+2，需要讨论x+2<1和x+2≥1的情况。
当x≥0时，g(x)=x^2-1，需要讨论x^2-1<1和x^2-1≥1的情况。

步骤 4：求解f[g(x)]的表达式
当x<-1时，g(x)=x+2<1，f[g(x)]=e^{x+2}；
当-1≤x<0时，g(x)=x+2≥1，f[g(x)]=x+2；
当0≤x<√2时，g(x)=x^2-1<1，f[g(x)]=e^{x^2-1}；
当x≥√2时，g(x)=x^2-1≥1，f[g(x)]=x^2-1。