4.设A=(}1&21&3),则下列命题正确的是（ ）A. AB=BAB. (A+B)^2=A^2+2AB+B^2C. (A+B)(A-B)=A^2-B^2D. AB≠BA

本题主要考查矩阵的乘法运算性质，特别是矩阵乘法不满足交换律的特点。解题的关键在于：

1. 验证选项A和D：通过实际计算AB和BA，判断是否相等；
2. 验证选项B和C：需展开左边和右边的表达式，比较是否相等；
3. 注意矩阵运算与数的不同：矩阵乘法不满足交换律，且平方展开时需逐项计算。

选项A和D的验证

计算$AB$和$BA$：
$AB = \begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\1&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&4\\4&6\end{pmatrix}, \quad BA = \begin{pmatrix}1&0\\1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&2\\3&8\end{pmatrix}$
显然$AB \neq BA$，故A错误，D正确。

选项B的验证

计算$(A+B)^2$和$A^2 + 2AB + B^2$：
$A+B = \begin{pmatrix}2&2\\2&5\end{pmatrix}, \quad (A+B)^2 = \begin{pmatrix}8&14\\14&29\end{pmatrix}$
$A^2 = \begin{pmatrix}3&8\\4&11\end{pmatrix}, \quad B^2 = \begin{pmatrix}1&0\\3&4\end{pmatrix}, \quad 2AB = \begin{pmatrix}6&8\\8&12\end{pmatrix}$
$A^2 + 2AB + B^2 = \begin{pmatrix}10&16\\15&27\end{pmatrix} \neq (A+B)^2$
故B错误。

选项C的验证

计算$(A+B)(A-B)$和$A^2 - B^2$：
$A-B = \begin{pmatrix}0&2\\0&1\end{pmatrix}, \quad (A+B)(A-B) = \begin{pmatrix}0&6\\0&9\end{pmatrix}$
$A^2 - B^2 = \begin{pmatrix}2&8\\1&7\end{pmatrix} \neq (A+B)(A-B)$
故C错误。