极限lim _(xarrow infty )(x)^2(2-xsin dfrac (1)(x)-cos dfrac (1)(x))=A.lim _(xarrow infty )(x)^2(2-xsin dfrac (1)(x)-cos dfrac (1)(x))=B.lim _(xarrow infty )(x)^2(2-xsin dfrac (1)(x)-cos dfrac (1)(x))=C.lim _(xarrow infty )(x)^2(2-xsin dfrac (1)(x)-cos dfrac (1)(x))=D.lim _(xarrow infty )(x)^2(2-xsin dfrac (1)(x)-cos dfrac (1)(x))=

考查要点：本题主要考查变量替换、泰勒展开或洛必达法则在求解复杂极限中的应用，以及对三角函数在无穷远处的近似处理能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，令$t = \dfrac{1}{x}$，则$t \rightarrow 0$。通过变量替换将原式转化为关于$t$的表达式，利用泰勒展开或洛必达法则展开并化简，找到主导项求出极限。

破题关键点：

1. 变量替换简化表达式；
2. 展开$x \sin \dfrac{1}{x}$和$\cos \dfrac{1}{x}$的泰勒多项式至足够阶数；
3. 消去高阶无穷小，保留有效项计算最终结果。

步骤1：变量替换
令$t = \dfrac{1}{x}$，当$x \rightarrow \infty$时，$t \rightarrow 0$。原式变形为：
$\lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{1}{t^2} \left( 2 - \dfrac{1}{t} \sin t - \cos t \right)$

步骤2：泰勒展开
展开$\dfrac{1}{t} \sin t$和$\cos t$至二阶：
$\begin{aligned}\dfrac{1}{t} \sin t &= \dfrac{1}{t} \left( t - \dfrac{t^3}{6} + \cdots \right) = 1 - \dfrac{t^2}{6} + \cdots, \\\cos t &= 1 - \dfrac{t^2}{2} + \cdots.\end{aligned}$

步骤3：代入并化简
将展开式代入原式：
$\begin{aligned}2 - \dfrac{1}{t} \sin t - \cos t &= 2 - \left( 1 - \dfrac{t^2}{6} \right) - \left( 1 - \dfrac{t^2}{2} \right) \\&= 2 - 1 + \dfrac{t^2}{6} - 1 + \dfrac{t^2}{2} \\&= \dfrac{2}{3} t^2.\end{aligned}$

步骤4：计算极限
代入化简后的分子：
$\lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{\dfrac{2}{3} t^2}{t^2} = \dfrac{2}{3}.$