题目
已知A(2，-1，7)，B(4，5，-2)，线段AB交xOy平面于P，且overrightarrow(AP)=λoverrightarrow(PB)，则λ为( )A. 1B. 2C. (7)/(3)D. (7)/(2)
已知A(2，-1，7)，B(4，5，-2)，线段AB交xOy平面于P，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，则λ为( )
A. 1
B. 2
C. $\frac{7}{3}$
D. $\frac{7}{2}$
题目解答
答案
D. $\frac{7}{2}$
解析
步骤 1：确定点P在xOy平面上
点P在xOy平面上，意味着它的z坐标为0。因此，点P的坐标可以表示为(a, b, 0)。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{AP}$和$\overrightarrow{PB}$
根据点A(2，-1，7)和点B(4，5，-2)，以及点P(a, b, 0)，可以计算出向量$\overrightarrow{AP}$和$\overrightarrow{PB}$。
$\overrightarrow{AP}=(a-2，b+1，-7)$
$\overrightarrow{PB}=(4-a，5-b，-2)$
步骤 3：利用向量关系求解λ
根据题意，$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，即$(a-2，b+1，-7)=λ(4-a，5-b，-2)$。由于向量的对应分量相等，可以得到$-7=λ(-2)$，从而求出λ的值。
$λ=\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}$
点P在xOy平面上，意味着它的z坐标为0。因此，点P的坐标可以表示为(a, b, 0)。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{AP}$和$\overrightarrow{PB}$
根据点A(2，-1，7)和点B(4，5，-2)，以及点P(a, b, 0)，可以计算出向量$\overrightarrow{AP}$和$\overrightarrow{PB}$。
$\overrightarrow{AP}=(a-2，b+1，-7)$
$\overrightarrow{PB}=(4-a，5-b，-2)$
步骤 3：利用向量关系求解λ
根据题意，$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，即$(a-2，b+1，-7)=λ(4-a，5-b，-2)$。由于向量的对应分量相等，可以得到$-7=λ(-2)$，从而求出λ的值。
$λ=\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}$