21.F(x)=}0,xA. 正确B. 错误

分布函数的判断需要满足三个核心条件：

1. 非递减性：函数整体不减；
2. 右连续性：每个点右侧连续；
3. 极限条件：当$x \to -\infty$时函数值为$0$，当$x \to +\infty$时函数值为$1$。

此外，离散型分布函数的跳跃点对应概率的累加，需验证所有概率之和为$1$。

分步验证条件

1. 非递减性

• $x < 0$时，$F(x) = 0$；
• $0 \leq x < 1$时，$F(x) = \frac{1}{2}$；
• $1 \leq x < 2$时，$F(x) = \frac{1}{2}$；
• $x \geq 2$时，$F(x) = 1$。

函数值始终非递减，满足条件。

2. 右连续性

• $x = 0$：右极限$\lim_{h \to 0^+} F(0 + h) = \frac{1}{2} = F(0)$；
• $x = 1$：右极限$\lim_{h \to 0^+} F(1 + h) = \frac{1}{2} = F(1)$；
• $x = 2$：右极限$\lim_{h \to 0^+} F(2 + h) = 1 = F(2)$。

所有跳跃点均右连续。

3. 极限条件

• $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$；
• $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

4. 概率分布验证

• $x = 0$：跳跃值$\frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$，即$P(X=0) = \frac{1}{2}$；
• $x = 1$：无跳跃，$P(X=1) = 0$；
• $x = 2$：跳跃值$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$，即$P(X=2) = \frac{1}{2}$。

总概率$\frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1$，合法。