题目
21 已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
21 已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
题目解答
答案
设男女人数相等,均为 $N$。
- 男性色盲概率:$P(\text{色盲|男}) = 0.05$,女性色盲概率:$P(\text{色盲|女}) = 0.0025$。
- 选中男性概率:$P(\text{男}) = 0.5$,选中女性概率:$P(\text{女}) = 0.5$。
由全概率公式,选中色盲患者概率:
$P(\text{色盲}) = P(\text{色盲|男})P(\text{男}) + P(\text{色盲|女})P(\text{女}) = 0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5 = 0.02625$
由贝叶斯定理,选中色盲患者为男性的概率:
$P(\text{男|色盲}) = \frac{P(\text{色盲|男})P(\text{男})}{P(\text{色盲})} = \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} = \frac{0.025}{0.02625} = \frac{20}{21}$
答案: $\boxed{\frac{20}{21}}$