题目
9.设随机变量X的概率密度为 f(x)= 出现的次数,则 Y=2 = __ __.
. 题目解答
答案
解析
步骤 1：计算事件 $\{ X\leqslant \dfrac {1}{2}\} $ 的概率
根据随机变量X的概率密度函数，计算事件 $\{ X\leqslant \dfrac {1}{2}\} $ 的概率，即求积分 $\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2x dx$。
步骤 2：计算 $P\{ Y=2\}$
根据二项分布的公式，计算在三次独立重复观察中，事件 $\{ X\leqslant \dfrac {1}{2}\} $ 出现两次的概率。
根据随机变量X的概率密度函数，计算事件 $\{ X\leqslant \dfrac {1}{2}\} $ 的概率，即求积分 $\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2x dx$。
步骤 2：计算 $P\{ Y=2\}$
根据二项分布的公式，计算在三次独立重复观察中，事件 $\{ X\leqslant \dfrac {1}{2}\} $ 出现两次的概率。