若随机事件A与B相互独立,P(Acup B)=0.7, P(A)=0.5,则P(B)=A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及并事件概率公式的应用。

解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质：若事件$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
2. 应用并事件概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
3. 代入已知条件，建立方程求解$P(B)$。

破题关键点：

• 明确独立事件的交概率公式，避免混淆非独立情况下的条件概率。
• 正确展开并事件公式，将独立性条件代入后化简方程。

步骤1：写出并事件概率公式
根据概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

步骤2：代入独立事件性质
因为$A$与$B$独立，所以：
$P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0.5 \cdot P(B)$

步骤3：代入已知数值
题目给出$P(A \cup B) = 0.7$，$P(A) = 0.5$，代入公式得：
$0.7 = 0.5 + P(B) - 0.5 \cdot P(B)$

步骤4：化简方程
合并同类项：
$0.7 = 0.5 + 0.5 \cdot P(B)$

步骤5：解方程求$P(B)$
移项得：
$0.7 - 0.5 = 0.5 \cdot P(B) \implies 0.2 = 0.5 \cdot P(B) \implies P(B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$