.已知1i25j4897为偶排列,求i,j的值.

考查要点：本题主要考查排列的奇偶性判断，即通过计算排列的逆序数来确定其是偶排列还是奇排列。关键在于正确计算不同情况下的逆序数，并判断其奇偶性。

解题核心思路：

1. 确定可能的取值：排列中已出现的数字为1,2,4,5,7,8,9，剩余数字为3和6，因此i和j只能取3或6，且不重复。
2. 枚举所有可能情况：将i和j的可能组合代入排列，分别计算逆序数。
3. 判断逆序数的奇偶性：若逆序数为偶数，则排列为偶排列，否则为奇排列。

破题关键点：

• 逆序数的计算：需逐个元素统计其后比它小的元素个数，累加得到总逆序数。
• 奇偶性判断：最终总逆序数的奇偶性决定排列的奇偶性。

排列形式为 $1i25j4897$，其中i和j的可能取值为3和6。需验证两种情况：

情况1：$i=3$，$j=6$

排列为 $1\ 3\ 2\ 5\ 6\ 4\ 8\ 9\ 7$
逆序数计算：

• 元素1：无逆序
• 元素3：后有1个逆序（2）
• 元素2：无逆序
• 元素5：后有1个逆序（4）
• 元素6：后有1个逆序（4）
• 元素4：无逆序
• 元素8：后有1个逆序（7）
• 元素9：后有1个逆序（7）
• 元素7：无逆序
  总逆序数：$0+1+0+1+1+0+1+1+0=5$（奇数），不符合偶排列条件。

情况2：$i=6$，$j=3$

排列为 $1\ 6\ 2\ 5\ 3\ 4\ 8\ 9\ 7$
逆序数计算：

• 元素1：无逆序
• 元素6：后有4个逆序（2,5,3,4）
• 元素2：无逆序
• 元素5：后有2个逆序（3,4）
• 元素3：无逆序
• 元素4：无逆序
• 元素8：后有1个逆序（7）
• 元素9：后有1个逆序（7）
• 元素7：无逆序
  总逆序数：$0+4+0+2+0+0+1+1+0=8$（偶数），符合偶排列条件。