如图为一“永动机”玩具的模型，abcd是一组光滑细金属双轨，轨道间距为l=0.8cm，bc段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量m=3.6g的钢球从软木盘中心洞口O无初速释放，经过隐蔽的加速装置，钢球便沿轨道运动至d点斜向上飞出，速度与水平方向成53°，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8。（1）已知钢球直径d=1cm，求钢球在bc段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F；（2）若将钢球视做质点，Gd处在同一高度，水平距离s=60cm，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h。。-|||-GO 53℃ d-|||-square square -|||-a-|||-b c

考查要点：本题综合考查受力平衡与平抛运动的规律，涉及几何关系分析与运动学方程的应用。

解题思路：

1. 第（1）题：通过轨道间距与钢球直径确定支持力方向与竖直方向的夹角，利用受力平衡条件求解支持力。
2. 第（2）题：将钢球从d点飞出的运动分解为水平与竖直分量，结合平抛运动规律联立求解时间与上升高度。

破题关键：

• 几何关系：轨道间距与钢球直径决定支持力方向。
• 平抛分解：速度方向与运动学公式联立求解时间。

第（1）题

确定支持力方向

轨道间距为$l=0.8\ \text{cm}$，钢球直径为$d=1\ \text{cm}$，支持力与竖直方向夹角$\theta$满足：
$\sin\theta = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{d}{2}} = \frac{0.8}{1} = 0.8 \implies \theta = \arcsin(0.8)$

应用平衡条件

钢球受双轨支持力的合力等于重力：
$2F\cos\theta = mg$
联立$\cos\theta = \sqrt{1 - \sin^2\theta} = 0.6$，代入数据解得：
$F = \frac{mg}{2\cos\theta} = \frac{3.6 \times 10^{-3} \times 10}{2 \times 0.6} = 0.03\ \text{N}$

第（2）题

分解速度分量

设水平速度为$v_x$，竖直速度为$v_y$，由$\tan53^\circ = \frac{v_y}{v_x}$得：
$v_y = v_x \tan53^\circ = 0.8v_x$

平抛运动规律

水平方向：$\frac{s}{2} = v_x t$
竖直方向：$h = v_y t + \frac{1}{2}g t^2$
联立消去$v_x$，代入$v_y = 0.8v_x$得：
$t = \frac{s}{2v_x}, \quad h = 0.8v_x \cdot \frac{s}{2v_x} + \frac{1}{2}g \left(\frac{s}{2v_x}\right)^2$
化简后解得$t=0.2\ \text{s}$，最终：
$h = \frac{1}{2}g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 0.2^2 = 0.2\ \text{m}$