题目
设矩阵1 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 2，则1 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 2。1 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 21 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 21 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 21 0 0-|||-=dfrac (1)(2) __ 0 2 1-|||-0 3 2
设矩阵
，则
。
题目解答
答案
由题意知，矩阵，则根据矩阵的逆运算，可以得到
，组成矩阵
，第二行乘
，第三行乘
，矩阵化为
，第二行的
倍加到第三行，
，第三行乘
，得到
，第三行乘
加到第二行，得到
，则逆矩阵为
，因此逆矩阵
，故正确答案选择
。
解析
步骤 1：确定矩阵A
给定矩阵A为：
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵A的逆矩阵
根据矩阵的逆运算，对于对角矩阵，其逆矩阵可以通过取对角线元素的倒数来得到。因此，矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$为：
\[ {A}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \]
步骤 3：验证逆矩阵
为了验证${A}^{-1}$是否正确，可以计算$A \cdot {A}^{-1}$，看其是否等于单位矩阵I。
\[ A \cdot {A}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = I \]
因此，${A}^{-1}$是正确的。
给定矩阵A为：
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵A的逆矩阵
根据矩阵的逆运算，对于对角矩阵，其逆矩阵可以通过取对角线元素的倒数来得到。因此，矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$为：
\[ {A}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \]
步骤 3：验证逆矩阵
为了验证${A}^{-1}$是否正确，可以计算$A \cdot {A}^{-1}$，看其是否等于单位矩阵I。
\[ A \cdot {A}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = I \]
因此，${A}^{-1}$是正确的。