题目
由不等式|x|A. (-3,3)B. (-2,-1,0,1,2)C. (1,2)D. (1,2,3)
由不等式|x|<3的正整数解组成的集合是( )
A. (-3,3)
B. {-2,-1,0,1,2}
C. {1,2}
D. {1,2,3}
题目解答
答案
C. {1,2}
解析
考查要点:本题主要考查绝对值不等式的解法及正整数解的确定。
解题思路:
- 解绝对值不等式:将不等式$|x| < 3$转化为$-3 < x < 3$。
- 筛选正整数解:在区间$(-3, 3)$内找出所有正整数,即满足$x > 0$且$x < 3$的整数。
关键点:注意正整数的定义(大于0的整数),并排除边界值3。
-
解绝对值不等式
不等式$|x| < 3$的解集为:
$-3 < x < 3$
即所有大于$-3$且小于$3$的实数。 -
确定正整数解
在区间$(-3, 3)$内,正整数需满足:
$x > 0 \quad \text{且} \quad x < 3$
因此,符合条件的正整数为$1$和$2$,即集合$\{1, 2\}$。 -
选项分析
- A. $(-3, 3)$:表示区间,但题目要求集合,排除。
- B. $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$:包含负数和0,不符合“正整数解”,排除。
- C. $\{1, 2\}$:正确,符合所有条件。
- D. $\{1, 2, 3\}$:包含$3$,但$3$不满足$x < 3$,排除。